笑九創作 2020-07-12

空間曲線為z+y²=1，

繞z軸旋轉，則將y換成±√x²+y²

得出旋轉曲面：z+x²+y²=1

旋轉曲面是一條平面曲線繞著它所在的平面上一條固定直線旋轉一週所生成的曲面。旋轉曲面方程為f（√（x²+y²），z）=0，若y<0，旋轉曲面方程為f（-√（x²+y²），z）=0。

擴充套件資料：

在空間，一條曲線Г繞著定直線 l旋轉一週所生成的曲面叫做旋轉曲面，或稱迴轉曲面。曲線Г叫做旋轉曲面的母線，定直線 l 叫做旋轉曲面的旋轉軸，簡稱為軸。母線上任意一點繞旋轉軸旋轉的軌跡是一個圓，稱為旋轉曲面的緯圓或緯線。以旋轉軸為邊界的半平面與旋轉曲面的交線稱為旋轉曲面的經線。

說明：

1、緯圓也可以看作垂直於旋轉軸的平面與旋轉曲面的交線；

2、旋轉曲面可由母線繞旋轉軸旋轉生成，也可以由緯圓族生成，軸則是緯圓族的連心線；

3、任一經線都可以作為母線，但母線不一定是經線。

lyrahk 2013-03-10

空間曲線為z+y²=1，

繞z軸旋轉，則將y換成±√x²+y²

得出旋轉曲面：z+x²+y²=1