跳臺滑雪簡稱“跳雪”，是冬季奧運會的比賽專案之一．其跳臺由助滑坡，著陸坡和停止區組成，滑雪運動員從起滑臺起滑，在助滑坡上取得較高速度後，在臺端引伸跳躍，身體和雪板保持銳角狀態在空中飛行，在著陸坡著陸後，繼續滑行至停止區停止．現將其抽象為下圖所示模型．軌道AB與BC圓滑相接，軌道BC末端切線水平，起滑臺離地的高度為H，助滑坡末端離地的高度為h，質量為m的滑雪運動員從A點由靜止滑下，離開C點時的速度為v，著陸坡CD與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，運動員可以看作質點，空氣阻力不計．求：

（1）滑雪運動員在C點的機械能（取地面為零勢能面）；

（2）滑雪運動員從A到C的過程中克服滑道阻力所做的功W；

（3）滑雪運動員的落地點P距C點多遠？

pmhpwl推薦於 2016-05-03

（1）運動員的重力勢能為：EP=mgh；動能為：EK=12mv2；

機械能為：E=mgh+12mv2；

（2）對AC過程由動能定理可知：

mg（H+h）-W=12mv2；

W=mg（H+h）-12mv2；

（3）根據tanθ=yx＝12gt2v0t＝gt2v0得飛行的時間為：

t=2v0tanθg

水平位移為：x=v0t

則AB間的距離為：s=xcosθ=2v20sinθcos2θ．

答：（1）C點的機械能為mgh+12mv2；

（2）阻力所做的功為mg（H+h）-12mv2；

（3）AB間的距離為2v20sinθcos2θ