.2011.10.01 回答

一位在需要時候的朋友

點燃雪茄後約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過後來會過得這麼好。”

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什麼價值呢？“你的兩位兄弟怎麼樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點點頭：“幹得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎麼樣？”

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這裡年齡都是取整年算的。”

“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。

史上難題 “女生散步問題”

“七大千年數學難題”之一的龐加萊猜想，是本次國際數學家大會討論的焦點。其實，除了“七大千年數學難題”之外，數學史上還有一些有趣的數學難題給人留下深刻印象。

哥德巴赫猜想

提出者：德國教師哥德巴赫；提出時間：1742年；內容表述：任何一個大於2的偶數都可以表示為

兩個素數之和；研究進展：尚未完全破解。

費馬大定理

提出者：法國數學家費馬；

提出時間：1637年；

內容表述：x的n次方加y的n次方等於z的n次方，在n是大於2的自然數時沒有正整數解；

研究進展：由英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。

四色猜想

提出者：英國學生格思裡；

提出時間：1852年；

內容表述：每幅地圖都可以用4種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色；

研究進展：於1976年被計算機驗證。

女生散步問題

提出者：英國數學家柯克曼；

提出時間：1850年；

內容表述：某學生宿舍共有15位女生，每天3人一組進行散步，問怎樣安排，才能使每位女生有機會與其他每一位女生在同一組中散步，並恰好每週一次；

研究進展：已獲證明。

七橋問題

提出者：起源於普魯士柯尼斯堡鎮（今俄羅斯加里寧格勒）；

提出時間：18世紀初；

內容表述：一條河的兩條支流繞過一個島，有7座橋橫跨這兩條支流，問一名散步者能否走過每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地

孫子巧解“雞兔同籠”

大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子裡，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？同學們，你會解答這個問題嗎？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的？

原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，而每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每隻“雞”的頭數與腳數之比變為1：1，每隻“兔”的頭數與腳數之比變為1：2。由此可知，有一隻“雙腳兔”，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數，即：47－35=12（只）；雞的數量就是：35－12=23（只）。

當然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設兔的只數（也就是頭數）是x，因為“雞頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應該有4x只兔腳，而雞的只數是（35－x），所以應該有2×（35－x）只雞腳。現在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關係式：

4x+2×（35－x）=94

x=12

於是可以算出雞的只數是35-12=23。

還有一道這樣的題：“100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個？”它的答案是大和尚有25個，小和尚有75個。你知道是怎樣算的嗎？

不知道！！�2011.10.01 回答

楊輝三角