12liyuan2022-03-29

橢圓焦半徑公式是∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em。連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。

圓錐曲線上一點到焦點的距離，不是定值。焦半徑：曲線上任意一點與焦點的連線段，過一個焦點的弦通徑。過焦點並垂直於軸的弦圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦。

橢圓的焦半徑公式推導

橢圓的焦半徑公式推導：設M（xo，y0）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F1（-c，0），F2（c，0）的距離，那麼（左焦半徑）r1=a+ex0，（右焦半徑）r2=a -ex0，其中e是離心率。

推導：r1/∣MN1∣＝r2/∣MN2∣＝e可得：r1= e∣MN1∣＝e（a^2/ c+x0）＝a+ex0，r2= e∣MN2∣＝e（a^2/ c-x0）＝a-ex0。同理：∣MF1∣＝a+ex0，∣MF2∣＝a-ex0。