生活小達人164I 2022-02-09

正四面體的高如下：

設正四面體P-ABC，底面ABC的高為PO，各稜長為a。

∵PA=PB=PC。

∴OA=OB=OC，（斜線相等，則其射影也相等）。

∴O是正△ABC的外心，（重心）。

延長OA與BC相交於D。

則AD=√3a/2。

根據三角形重心的性質。

AO=2AD/3=√3a/3。

∵△PAO是RT△。

∴根據勾股定理。

PO^2=PA^2-AO^2。

∴PO=√（a^2-a^2/3）= √6a/3。

∴正四面體的高為√6a/3。

正四面體是五種正多面體中的一種，有4個正三角形的面，4個頂點，6條稜。正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。正四面體有六個對稱面，其中每一個都透過其一條稜和與這條稜相對的稜的中點。

正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體一個頂點A引三個面的對角線AB，AC，AD，並兩點兩點連結之即可。正四面體和一般四面體一樣，根據保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。正四面體的對偶是其自身。