周宇傑90 2022-03-31

是一個最基本的命題或假設，不能被省略或刪除，也不能被違反。

在物理學中，第一性原理或稱從頭算，指從基本的物理學定律出發，不外加假設與經驗擬合的推導與計算。例如利用薛定諤方程在一些近似方法下解電子結構，但不從實驗資料得到擬合引數的從頭計算法

。

公理邏輯

在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係畢竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如“a+b=b+a”。

不同的系統，會預計不同的公理。例如非歐幾何的公理，和歐氏幾何的公理就有一點不同；另外，集合論的選擇公理在許多系統的建構中，也富有爭議。

有些系統堅持不預設選擇公理。也有一些數學家在建構系統時，刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法，以確保所有的證明，都可以直接演算。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。

和定理不同，一個公理不能被其他公理推匯出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。