初等數學幾何題 關於三角形

在三角形中，三角分別為A，B，C，對邊分別為a，b，c。

已知角A=3角B，

求證： c^2=1/b*（a-b）*（a^2-b^2）

（儘量不要用三角函式）

口袋兔子耳朵長2015-08-27

作∠A的三等分線

AM、AN，（MB＜N

B），則∠B=∠BAM=∠CA

元座

N=∠MAN

所以△BAN∽△A

正調耐別低既華

MN……①，△ANC∽△BAC……②

由②b^2=NC*a，所以NC=b^2/a，B

N=a-b^2/a，又AN/

NC=c/b，所以AN=bc/

鋼身委持揚探燈月城責

a

由①AN^2=MN*BN，所

以MN=（bc）^2/（

a（a^2-b^2））

所以MB=（a^2-b^2）/

a-（bc）^2/（a（

a^2-b^2））

又由角平分線定理，B

360問答

M/MN=AN/AB，所以

BM=bc^2/（a^2-

b^2）

所以（a^2-b^2）/a-（bc）^2/（a（a^2-b^2

揚格勞範變右護佔末

））=bc^2/（a

^2-b^2）

化簡得c^2=1/b

命才列聚耐鎮商依足術否

*（a-b）*（a^2-b^

束銷紹徵廠

2）