雲落見你2010.02.16 回答

1。做NF垂直AEA

因為M為AB中點，所以AM＝1/2AD，所以角DMA是60度，角MDA是30度，

而角DMN是90度，所以角NMB是30度

故三角形DAM＝三角形MFN

所以DM＝MN

2。作NE垂直於AE，垂足為E，因為DM⊥MN，得∠EMN+∠AMD=90°，而在RT△AMD中，∠AMD+∠ADM=90°，所以得∠EMN=∠ADM；

在RT△AMD和RT△ENM中，有兩個對應角相等，所以△AMD∽△ENM，所以對應邊的比相等，EN：EM=AM：AD；寫成除式為EN/EM=AM/AD，進行變化（兩組分母同時減去分子）得：

EN/（EM-EN）=AM/（AD-AM）

在上式中，包含以下等量關係：

1、因為BN是直角CBE的平分線，那麼∠EBN=∠ENB=45°，EN=EB，所以EM-EN=EM-EB=BM；

2、因為ABCD是正方形，所以AD=AB，所以AD-AM=AB-AM=BM；

則有：EN/BM=AM/BM，所以EN=AM

因為已證得△AMD∽△ENM，而對應邊EN=AM，所以△AMD≌△ENM，則對應邊AM=MN

所以MD=MN