213驗證碼9FP 2016-05-14

不定方程是數論中最古老的分支之一。

古希臘的丟番圖早在公元3世紀就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程。Diophantus，古代希臘人，被譽為代數學的鼻祖，流傳下來關於他的生平事蹟並不多。今天我們稱整係數的不定方程為「Diophantus方程」，內容主要是探討其整數解或有理數解。他有三本著作，其中最有名的是《算術》，當中包含了189個問題及其答案，而許多都是不定方程組（變數的個數大於方程的個數）或不定方程式（兩個變數以上）。丟番圖只考慮正有理數解，而不定方程通常有無窮多解的。

研究不定方程要解決三個問題：①判斷何時有解。②有解時決定解的個數。③求出所有的解。中國是研究不定方程最早的國家，公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題，公元5世紀的《張丘建算經》中的百雞問題標誌中國對不定方程理論有了系統研究。秦九韶的大衍求一術將不定方程與同餘理論聯絡起來。百雞問題說：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”。設x，y，z分別表雞翁、母、雛的個數，則此問題即為不定方程組的非負整數解x，y，z，這是一個三元不定方程組問題。