假裝看不見2019.11.05 回答

（1）已知f（x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈［0，1］，利用上述性質，求函式f（x）的單調區間和值域；

f（x）=（4x^2-12x-3）/（2x+1）

=［（2x+1）^2-8（2x+1）+4］/（2x+1）

=（2x+1）-8+4/（2x+1）

令（2x+1）=a，

原式=a+4/a-8

當a=2即x=1/2時、取得最小值-4。

f（x）的單調區間：x∈［0，1/2］，單調遞減；x∈［1/2，1］，單調遞增；

f（0）=-3

f（1）=-11/3

求函式f（x）的值域∈［-4，-3］，

（2）當a≥1時，對於（1）中的函式f（x）和函式g（x）=x^3-3a^2x-2a，若對任意x1∈［0，1］，總存在x2∈［0，1］，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值範圍。

對函式g（x）求導易知：a大等於1時，函式g（x）=x^3-3x*a^2-2a ，x屬於［0，1］，g（x）在［0，1］上是單調遞減的

當a≥1時，對任意x1∈［0，1］，總存在x2∈［0，1］，使得g（x2）=f（x1）成立，也就是在區間［0，1］上g（x）的值域包含f（x）的值域

而g（x）在［0，1］上是單調遞減的，故只需：

g（0）=-2a>=-3，a<=3/2

g（1）=1-3a^2-2a<=-4，a>=1或a<=-5/3

∴1<=a<=3/2