若函式(,且)有兩個零點,則實數a的取值範圍是________
- 2022-10-11
令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1兩種情況.
在同一座標系中畫出兩個函式的圖象,如圖,若函式f(x)=ax-x-a有兩個不同的零點,則函式g(x),h(x)的圖象有兩個不同的交點.根據畫出的圖象只有當a>1時符合題目要求.
故答案為:(1,+∞)
設函式
(
,且
)和函式
,則函式
(
,且
)有兩個零點,就是函式
(
,且
)與函式
有兩個交點,由圖象可知當
時兩函式只有一個交點,不符合;當
時,因為函式
(
)的圖象過點(0,1),而直線
所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點,所以實數a的取值範圍是
.