匿名使用者 1級 2013-09-20 回答

知道了任意兩個基向量的內基也就知道了度量矩陣，個人認為，之所以提出度量矩陣的概念其實是為了方便計算兩向量的內基。因為只要基向量相同，計算內基只須將向量的座標和度量矩陣兩邊相乘即可，有利於減少計算量。特別是對於大規模的矩陣運算很有意義！

SANDY 1級 2013-09-20 回答

首先你得理解基的作用。

一般的向量是比較抽象和絕對的概念，引入了基之後向量就可以用相對於這組基的座標來表示，這樣就把抽象的向量轉化到具體的座標（也就是一組數）。

在有了基之後抽象的線性變換也就可以用具體的矩陣來描述了。

這裡的道理是一樣的，用gram矩陣可以把抽象的內積轉化到一組具體的數。

比如說e_1，e_2，。。。，e_n是v的一組基，若向量a和b在這組基下的向量分別是x和y，記e=（e_1，e_2，。。。，e_n），那麼形式上就有a=ex，b=ey，而它們的內積恰好就是

=（ey）^h*（ex）=y^h*g*x

這裡g=e^h*e就是gram矩陣，跳過中間的形式推導，內積運算就轉化到了矩陣乘法。

當然，形式推導也可以嚴格化，一種方式是直接按分量來寫，另一種方式是對向量直接定義諸如轉置共軛和乘法運算。

匿名使用者 1級 2013-09-21 回答

設n1，n2，。。。nn，為歐式空間的一個基，把內積函式在基向量上的值寫成矩陣形式，即 （n1，n1） （n1，n2）。。。 （n1，nn） （n2，n1） （n2，nn） M= （nn，n1） （nn，nn） 把M稱為內積關於基n1，n2，。。。nn，的度量矩陣

匿名使用者 1級 2013-09-21 回答

設n1，n2，。。。nn，為歐式空間的一個基，把內積函式在基向量上的值寫成矩陣形式，即

（n1，n1）

（n1，n2）。。。

（n1，nn）

（n2，n1）

（n2，nn）

M=

（nn，n1）

（nn，nn）

把M稱為內積關於基n1，n2，。。。nn，的度量矩陣