匿名使用者 1級 2014-09-09 回答

自由未知量的一般選取方法：

先將係數矩陣經初等行變換化成行簡化梯矩陣

非零行的首非零元所在列對應的是約束未知量

其餘未知量即為自由未知量

由上面的選取方法可知：

約束未知量所在列即構成A的列向量組的一個極大無關組

自由未知量所在列可由此極大無關組唯一線性表示

這樣就能保證：對於自由未知量任取一組數都能唯一解出約束未知量

把方程組表示成向量形式就更清楚了：

比如， α1，。。。，αr 是 α1，。。。，αn 的一個極大無關組

則 xr+1，。。。，xn 是自由未知量

方程寫成

x1α1+。。。+xrαr = -xr+1αr+1+。。。-xnαn

對xr+1，。。。，xn的任一組取值，

線性組合-xr+1αr+1+。。。-xnαn可由α1，。。。，αr唯一線性表示

即可唯一確定約束未知量 x1，。。。，xr。

例： 齊次線性方程組

x1-x2+x3-x4=0

x1-x2-x3+x4=0

x1-x2-2x3+2x4=0

分析： 係數矩陣 A =

1 -1 1 -1

1 -1 -1 1

1 -1 -2 2

r2-r1，r3-r1

1 -1 1 -1

0 0 -2 2

0 0 -3 3

r2*（-1/2），r3+3r2，r1-r2

1 -1 0 0

0 0 1 -1

0 0 0 0

根據一般選取方法， x1，x3 是約束未知量， x2，x4 是自由未知量

同解方程組為

x1=x2

x3=x4

對 x2，x4 任取一組數， 可唯一解出 x1，x3。

那麼， 能不能取x1，x4作為自由未知量呢？

按上面提到的原則是可以的

因為第2，3列也是一個極大無關組

已答，滿意請採納^_^

這樣可以麼？

幸福哥 1級 2014-09-09 回答

如何確定自由變數並賦值？ （1） 對係數矩陣作初等 ” 行 “ 變換化為階梯型；（注意是行變換） （2）由秩r（a）確定自由變數的個數 n - r（a） （3）找出一個秩為r（a）的矩陣，則其餘的n - r（a）列對應的就是自由變數 （4）每次給一個自由變數