匿名使用者 1級 2014-11-15 回答

給你證明了你多半也看不懂，要用到很高深的理論，得用專門的軟體才能表述。從實驗方面證明就行了。

最初由實驗確定的折射定律可根據費馬原理、惠更斯原理或光的電磁理論證明之。

精確折射定律的最早發現者——斯涅耳

威里布裡德．斯涅耳（WillebrordSnellVanRoijen1591-1626），荷蘭萊頓人，數學家和物理學家，曾在萊頓大學擔任過數學教授．斯涅爾最早發現了光的折射定律，從而使幾何光學的精確計算成為了可能．

一、前人對光折射的研究

古希臘人最早對光現象進行數學處理，歐幾里德在他的《光學》裡總結了到他那時為止已有的關於光現象的知識和猜測．那時的人們已經知道，在眼睛和被觀察物體之間行進的光線是直線；當光線從一個平面反射時，入射角和反射角相等．在這個時期，折射現象雖已為人所知，但還屬於經驗上的討論．

古希臘科學典籍中關於光折射的實驗記載寥寥無幾，最早的應該是公元二世紀托勒密所做的光的折射實驗．他在一個圓盤上裝兩把能繞盤心旋轉的尺子，將圓盤的一半浸入水中．讓光線由空氣射入水中，就得到它在水中的折射光線，轉動兩把尺子，使它們分別與入射光線和折射光線重合．然後取出圓盤，按尺子的位置刻下入射角和折射角．他所測出的一系列資料是非常精確的．托勒密大致假定了光的入射角和折射角之間，有一直接的比例關係．托勒密依靠經驗發現了折射的規律，但卻沒有由此得出精確的折射定律．

1609年，伽利略製成瞭望遠鏡，並利用他進行了很多科學觀測．這些新的發現激勵開普勒對光折射現象進行了深入的研究，並於1611年出版了《折射光學》一書．開普勒的研究表明，對於兩種給定的媒質，小於30度的入射角同相應的折射角成近似固定的比，對於玻璃或水晶，這個比約為3：2．他還表明，這個比對於大的入射角不成立．開普勒試圖透過實驗發現精確的折射定律，他的方法雖然是正確的，卻沒有得到其中有規律性的聯絡．但是，開普勒的研究為後來斯涅耳得出折射定律起到了一定的啟示作用．

二、折射定律的得出

大約是在1621年，斯涅耳透過實驗確立了開普勒想發現而沒有能夠發現的折射定律．當時斯涅耳注意到了水中的物體看起來象漂浮的現象，並試圖揭開其中的奧秘．由此便引出了他對摺射現象的研究．

在總結托勒密、開普勒等前人的研究成果後，斯涅耳做了進一步的實驗．在實驗中，斯涅耳應用開普勒的方法發現：從空氣到水裡並落在容器垂直面上的一條光線在水中所走的長度，同該光線如按未偏離其原始方向而本來會透過的路程成一定的比．他指出：折射光線位於入射光線和法線所決定的平面內，入射光線和折射光線分別位於法線兩側，入射角的正弦和折射角的正弦的比值對於一定的兩種媒質來說是一個常數．這個常數是第二種媒質對第一媒質的相對摺射率，即：，．其中和分別為入射角和折射角；為折射光所在媒質對入射光所在媒質的相對摺射率；和為兩種媒質的絕對摺射率．斯涅耳的這一折射定律（也稱斯涅耳定律）是從實驗中得到的，未做任何的理論推導，雖然正確，但卻從未正式公佈過．只是後來惠更斯和伊薩克·沃斯兩人在審查他遺留的手稿時，才看到這方面的記載．

首次把折射定律表述為今天的這種形式的是笛卡兒，他沒做任何的實驗，只是從一些假設出發，並從理論上推匯出這個定律的．笛卡兒在他的《屈光學》（1637）一書中論述了這個問題．

折射定律是幾何學的最重要基本定律之一．斯涅耳的發現為幾何光學的發展奠定了理論基礎，把光學發展往大大的推進了一步．

三、斯涅耳的數學成就

斯涅耳在數學上也頗有成就．他善於實驗和測量．1617年，他運用三角方法，精確地測量了地球的大小，且測出了緯度一度為66。66英國法定裡．他得出的這一資料比前人的資料精確的多，所以後來被引用在《函式尺和直角儀的說明》以及《地理學》等書中．

具體的證明過程我也沒有看到過，很抱歉！