匿名使用者 1級 2016-12-02 回答

原式=1/［n（n+1）］-1/［n（n+2）］

=1/n-1/（n+1）-［1/2n-1/2（n+2）］

=1/2n-1/（n+1）+1/2（n+2）

匿名使用者 1級 2016-12-02 回答

1/n（n+1）（n+2）=1/2［1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）］

這樣才能多項 相消

匿名使用者 1級 2016-12-02 回答

1/n（n+1）（n+2）=0。5［1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）］

辣椒仔 1級 2016-12-03 回答

裂項相消

如

an=1/n*（n+1） 這樣an=（（n+1）-n）/n*（n+1） =1/n -1/（n+1）

an=1/n*（n+k） k為常數

給分子分母同乘k 即an=k/k*n*（n+k）=（1/k）*（n+k -n）/（n*（n+k））

=（1/k）*（1/n - 1/（n+k） ）

an=1/n*（n+k）（n+2k）

k為常數

給分子分母同乘2k

即an=2k/2k*n*（n+k）（n+2k）

=（1/2k）*（n+2k - n）/n*（n+k）（n+2k）

=（1/2k）*（1/n*（n+k） - 1/（n+k）（n+2k）

往後4項5項的見得就少了

對於其他裂項

如

出現（an+1 - an）/anan+1 也可以考慮將他變成1/an+1 -1/an 然後將1/an看成一個新數列

還有一種就是強行的裂項

an=n*（2^n）

設an=bn+1 - bn 那麼sn=a1+a2+。。。+an=（b2-b1）+（b3-b2）+。。。。（bn+1 - bn ）

=bn+1 - bn

觀察an後面有個2^n 那麼可以肯定bn 後面也有2^n

直接設bn=（kn+t）2^n 那麼bn+1 = （k（n+1）+t）2^（n+1）

把2^（n+1）寫成2*2^n 再把2乘進去就是

bn+1 = （2k（n+1）+2t）2^n=（2kn+2k+2t）2^n

an=bn+1 - bn =（2kn+2k+2t -kn - t）2^n=（kn+2k+t）2^n

與an對比得

k=1 2k+t=0 所以t=-2

bn=（n-2）*2^n

sn=bn+1 - b1 =（n-1）2^（n+1）+2