文庫精選 2020-09-09

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內容來自使用者：朱曉勇

立體幾何中的一個經典幾何模型

由四個直角三角形圍成的四面體是一個經典的幾何模型，俗稱“三節棍”模型，如圖1四面體中，均為直角。我們研究它的產生背景、各面所成的角及其稜所在直線與相關面所成的角的性質，為此，定義為底面，為斜面，為主垂面，為副垂面。（主副垂面之分在於）為的主斜線，為副斜線，它們在底面內的攝影也分別稱作主射影和副射影。設

這個模型的幾何結構特點決定，在其中，空間直角座標系的建立以及相關向量的計算不易直接實現，因此我們有必要探討在這種模型中如何避開利用空間向量的解析法而用純幾何的手段解決有關角的問題。

1。“三節棍”模型的背景：

線面角背景：如圖1，是平面的垂線，為垂足，是平面的斜線，是斜足，是平面內另一異於的直線，過作，垂足為，就是斜線與底面所成的角，四面體即為“三節棍”模型

長方體切割背景：如圖2，在長方體中兩個平面和切割所得四面體即為“三節棍”模型。

球體切割背景：如圖3，球O的直徑為，過作球的兩個不同截面，再分別過

和分別作共弦的截面和，四面體即為“三節棍”模型。

2。“三節棍”模型的性質：

在圖1的“三節棍”模型中，我們可以得出下面的性質，

最小角定理：

斜線與所成的角，是斜線與內過斜足的所有直線所成角中最小的角證明：如圖