tony羅騰 2018-12-08

1。 反函式存在的條件。對於任意一個函式y＝f（x），不一定有反函式。如y＝x2 （x∈R），由y＝x2，解得 ，對於每一個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2（x∈R）沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f（x）的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。

2。 反函式也是函式。一個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同一個函式。如函式

3。 在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f（x），x＝f－1（y），y＝f－1（x），它們之間的關係是：在y＝f（x）與x＝f－1（y）中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。在y＝f（x）中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1（y）中，y是自變數，x是y的函式。y＝f（x）與x＝f－1（y）互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。

在y＝f（x）與y＝f－1（x）中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f（x）中x（或y）與y＝f－1（x）中的y（或x）表示相同的量。y＝f（x）與y＝f－1（x）互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。

在y＝f－1（x）與x＝f－1（y）中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f（x）的反函式。函式x＝f－1（y）與y＝f－1（x）是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。

4。 反應函式的性質主要有：

（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；

（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；

（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；

（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式；

，其中A、C分別為函式f（x）的定義域、值域。

反函式的求法。

注意不要把f－1（x）理解為 ，防止把求反函式混為求倒數。f－1（x）表示f（x）的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f（x）中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是“解方程”的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1（y），此時一定要注意表示式的唯一性。再將x，y的位置交換，得y＝f－1（x）。求出式子y＝f－1（x）後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1（x）確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。例如，函式 的反函式的解析式為y＝（x－1）2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈R。求反函式的解題步驟可概括為“一解二換三注”。

董全幸秋 2020-01-26

反函式就是把x

y互換

然後解出來y

二次函式y=ax^2+bx+c

x=ay^2+by+c=a（y-b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a

所以y=［x-（4ac-b^2）/4a］^0。5+b/2a

指數函式

y=a^x

x=a^y

y=loga（x）