問兩個立體幾何問題

求證：1。對角線相等的平行六面體是長方體。

2。三個平面兩兩相交，有三條交線。求證：這三條交線交於一點或互相平行。

口袋兔子耳朵長2015-07-24

作平行六面體的對角面ABCD，其為平行四邊形，當其對角線相等且互相平分，對角線交點為O，三角形ABO中，OA=OB，角OAB=角OBA，同理，角OCB=角OBC 三角形ABC中，可以得出角ABC=角CAB+角ACB=180/2=90 ABCD為矩形，由此可知平行六面體為長方體三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交於同一點或兩兩平行。

已知：平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c。

求證：a，b，c相交於同一點，或a‖b‖c。

證明：∵α∩β=a，β∩γ=b

∴a，bβ

∴a，b相交或a‖b。

（1）a，b相交時，不妨設a∩b=P，即P∈a，P∈b

而a，bβ，aα

∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點

又∵α∩γ=c

由公理2知P∈c

∴a，b，c都經過點P，即a，b，c三線共點。

（2）當a‖b時

∵α∩γ=c且aα，aγ

∴a‖c且a‖b

∴a‖b‖c

故a，b，c兩兩平行。

由此可知a，b，c相交於一點或兩兩平行。