芝士回答來自: 芝士回答 2021-11-07

無窮遠處是0勢能，那麼衛星現在不是無窮遠，顯然是相當於引力做了正功，既然引力做正功，那麼重力勢能減小，比0小的自然是負值，詳細證明：

衛星質量m，主星質量M，引力常數G，衛星軌道半徑R，假設是圓軌道。

假定無窮遠處為0勢能面，那麼衛星距離主星重心距離為R，這期間從無窮遠到R，主星引力做功，重力勢能減少，減少量ΔEp 為主星引力所作的功，因為是個變力，F = GMm/r²，r從正無窮變到R，F從0變到GMm/R²，這個變力的功，需要用定積分來計算：

∫GMm/r² -dr，下限是R，上限是正無窮，之所以有個負號，是因為r的變化量和r本身是反向的

它的原函式是GMm/r，代入上限和下限求解 GMm/正無窮 - GMm/R = -GMm/R。