Balymv3 2016-04-21

這是同餘問題的口訣。

所謂同餘問題，就是給出“一個數除以幾個不同的數”的餘數，反求這個數，稱作同餘問題。

首先要對這幾個不同的數的最小公倍數心中有數，下面以4、5、6為例，請記住它們的最小公倍數是60。

1、差同減差：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的差相同，

此時反求的這個數，可以選除數的最小公倍數，減去這個相同的差數，稱為：“差同減差”。

例：“一個數除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3”，因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示為60n-3。

【60後面的“n”請見4、，下同】

2、和同加和：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的和相同，

此時反求的這個數，可以選除數的最小公倍數，加上這個相同的和數，稱為：“和同加和”。

例：“一個數除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1”，因為4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7。

3、餘同取餘：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數相同，

此時反求的這個數，可以選除數的最小公倍數，加上這個相同的餘數，稱為：“餘同取餘”。

例：“一個數除以4餘1，除以5餘1，除以6餘1”，因為餘數都是1，所以取+1，表示為60n+1。

4、最小公倍加：所選取的數加上除數的最小公倍數的任意整數倍（即上面1、2、3中的60n）都滿足條件，

稱為：“最小公倍加”，也稱為：“公倍數作週期”。