教育解答 2021-12-17

函式的駐點的定義：函式的一階導數為0的點（駐點也稱為穩定點，臨界點）。

對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。即在“這一點”，函式的輸出值停止增加或減少。駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。駐點（紅色）與拐點（藍色），這影象的駐點都是區域性極大值或區域性極小值。

對於一維函式的影象，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象，駐點的切平面平行於xy平面。駐點並不是點，而是和極值點相似，代表著這一點的x值。

駐點和拐點的區別：

函式的平穩點的術語可能會與函式圖的給定投影的臨界點相混淆。

“臨界點”更為通用：功能的平穩點對應於平行於x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面，平行於y軸的投影圖的關鍵點是導數不被定義的點（更準確地趨向於無窮大）。因此，有些作者將這些預測的關鍵點稱為“關鍵點”。

拐點是導數符號發生變化的點。拐點點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為區域性最小值和最大值）。如果函式是可微分的，那麼拐點是一個固定點；然而並不是所有的固定點都是拐點。

如果函式是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函式x^3在x=0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。