新輝勝包裝材2019.12.23 回答

解

匿名使用者2013.01.19 回答

∫xsin²xdx

=（1/2）∫x（1-cos2x）dx

=（1/4）x²-（1/2）∫xcos2xdx

=（1/4）x²-（1/4）∫xdsin2x

=（1/4）x²-（1/4）xsin2x+（1/4）∫sin2xdx

=（1/4）（x²-xsin2x）-（1/8）cos2x+C

　　天空2013.01.19 回答

∫xsin²x dx

=∫x*（1-cos2x）/2 dx，利用三角函式恆等式cos2x=1-2sin²x

=（1/2）∫x dx - （1/2）∫xcos2x dx

=（1/2）（x²/2） - （1/2）（1/2）∫xcos2x d（2x），湊微分

=x²/4 - （1/4）∫x d（sin2x），湊微分

=x²/4 - （1/4）［xsin2x - ∫sin2x dx］，分部積分法

=x²/4 - （1/4）［xsin2x - （1/2）∫sin2x d（2x）］，湊微分

=x²/4 - （1/4）［xsin2x - （1/2）（-cos2x）］ + c

=x²/4 - （1/4）xsin2x - （1/8）cos2x + c，注意頭一項的是x²而不是x