隨風飄揚2010.03.06 回答

橢圓弦長公式

d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）［（x1+x2）^2 - 4x1x2］ = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）［（y1+y2）^2 - 4y1y2］

關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x（或關於y）的一元二次方程，設出交點座標，利用韋達定理及弦長公式√（1+k^2）［（x1+x2）^2 - 4x1x2］求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

此公式適用於所有圓錐曲線 包括 圓 橢圓 雙曲線和拋物線