黑科技1718 2022-05-21

把一個半徑為R的球的上半球切成n份，

每份等高並且把每份看成一個圓柱，

其中半徑等於其底面圓半徑

則從下到上第k個圓柱的側面積S（k）=2πr（k）*h

其中h=R/nr（k）=根號［R^-（kh）^］

S（k）=根號［R^-（kR/n）^］*2πR/n=2πR^*根號［1/n^-（k/n^）^］

則S（1）+S（2）+……+S（n）當n取極限（無窮大）的時候就是半球表面積

2πR^乘以2就是整個球的表面積4πR^

也可以積分的方式求得，積分是計算表面積和的最佳方式。

設球半徑為R，表面積為S，

那麼，S就相當於對球上圓的周長一般式積分，於是

S=2（S）2π（^（R^-x^））dx|（0，R）

=4π（S）（^（R^-x^））dx|（0，R）

=4πx^|（0，R）

=4πR^

其中，記號（S）表積分符，π表圓周率。x^表示x的平方