匿名使用者2012.06.26 回答

欲證此式，得先知道Lagrange中值定理，以及高階導數的計算，從而得出Taylor定理。

1。lagrange中值定理：若X∈［a，b］，且X在其上連續，並且可導，則有ξ∈［a，b］，使得

f′（ξ）=［f（b）-f（a）］/（b-a）。

2。sinX的n階導數為sin（X+nπ/2），

cosX的n階導數為cos（X+nπ/2）。

這裡用fn（y）表示f（y）的n階導數。

下面就不說Taylor定理的證明，結論是

x，y∈［a，b］，f（x）在（a，b）上n階可導，有

f（x）=f（y）+f′（y）（x-y）+f〃（y）（x-y）²；+…

+fn（y）（x-y）^n/n！+0（x-y）^n

其中0（x-y）^n表示比（x-y）的n次方高階的無窮小。

令y=0，故有siny的n階導數當y=0時，

n為偶數時為0，

n=4k+1時為1，

n=4k+3時為-1。

同理，cosy的n階導數當y=0時，

n為奇數時其為0，

n=4k時為1，

n=4k+2時其為-1。

故sinX=sin0-cos0-（sin0）/2+……

+sin（x+nπ/2）（x-0）^n+0（x-0）^n

=x-x³；/3！+x^5/5！-……

+sin（x+nπ/2）（x）^n+0（x）^n

令n→∞，有sinx=x-x³；/3！+x^5/5！

-x^7/7！+……

cosx同理可證。

匿名使用者2012.06.26 回答

R為彎液麵的半徑