匿名使用者 2011-02-14

在空氣中觀察放在水中的物體，物體的視深比實深淺，這是一個折射成像問題，在一般教科書中給出了定性的解釋，而未作定量分析，文獻［1］用分割槽域的方法討論了虛像的直移和側移的定量計算問題，但所給直移和側移的計算公式涉及區域對應的兩個入射角和兩個折射角，公式似乎過於複雜。本文利用折射定律的微分形式，匯出了水面下實深為h的物體通過水麵折射所成虛像點的位置座標是折射角（或入射角）的單值函式。

1 平面折射成像

平面折射成像問題比較複雜，我們知道，水下點光源向不同方向發出的光線經過水麵折射，其折射光線的反向方向延長線並不相交於一點，即單心光束經摺射後將變成像散光束，可見平面折射一般是不能理想成像的。那麼，為什麼我們在水面上能觀察到物體的比較清楚的像呢？這是因為人眼的瞳孔很小（直徑約為3mm），只能有很小一部分折射光線進入眼睛，這些光線的反向延長線近似地相交於一點，這是眼睛看到的物點的近似像。可見，當觀察裝置（包括人眼）的口徑足夠小時，平面折射也能近似成像。如圖1所示，當眼處於位置時，我們觀察到虛像位於，當眼睛處於位置時，虛像們於，隨著眼睛由垂直位置向旁側移動，虛像位置逐漸移近水面。

2 虛像位置的座標表達示

設物體S的實深為h，水的折射率為n，空氣的折射率，和為S點發出的元光束在其子午面上的兩條邊緣光線，它們折射後成為光線和，延長線的交點在處，如圖2所示。

（8）式和（9）式機為虛象位置的表示式，由此表示式可以方便地描繪出觀察角由小到大時虛象點移動的軌跡。

3 討論

（1）在垂直方向觀察水下物體時虛像的深度。

人在物體S正上方垂直向下看時，由物點S發出進入瞳孔的光線的入射角，由折射定律知折射角a=0

由（8）式和（10）式得虛像位置的座標為

即此時物體的視深

（2）入射角等於臨界角時，物體的視深度。

當物體S發出的光線的入射角等於臨界角時，折射角。此時虛像點的位置座標由（8）式和（10）式求得

設水的折射率

即物體S的視深為零。

由上面的討論可知，當觀察角度由小到大時所觀察到的一條像點移動軌跡始點座標為，終點座標為

參考文獻

1胡笑敏：分層媒質中的虛像。物理通報1987（6）

2耿銘。 一個簡易的近似計算式。物理通報1987（8）

3母國光，戰元齡，光學。人民教育出版社。1978

4梁紹榮，劉昌華，盛正華。普通物理學（光學）。高等教育出版社。1988

wlp77521 2011-02-14

因為折射角大於入射角

匿名使用者 2011-02-14

因為水會折射