pubaao2013-05-23

七橋問題

18世紀的歐

洲，有一位偉大的數學家，全歐

洲的科學家都以他為師表，都稱自己是他的學生，他

來自

就是大數學家尤拉。

1736年，為尤拉在彼得堡擔任教授時，他解決了一個有趣的“七橋問題”，這個趣

題一直流傳到現在

，並相信它是拓樸學產生

的萌芽。

當時與普魯士首府哥尼斯

堡有一條普雷格爾河，這

條河有兩個支流，還有一個河心

島，共有七座橋把兩岸和島連

起來。

有一天，人們教學的時候，有人提出一個問題：

“如果每座橋走一次

且只走一次，又回到原來地點，應

酸編線玉去擴什成

該怎麼走？”當時沒有一個人能找到答案。

這個問題傳到住在彼得堡的尤拉耳中，當然，他不會去哥尼斯堡教學，而是把問題畫成一張圖：小島、河岸畫成點，橋畫成連結點的線，他考慮：如果能

九石溫覺

從一個點開始用筆沿線畫（就像人過橋一樣）筆不準離開紙（人連續走路）

，同一條線不準畫兩

遍（每個橋只經過一次），所有線

團面

都畫完，最後能否

360問答

回到原來的出發點？這就是“一筆畫”問題。

尤拉

意識到他所研究的幾

何問題是一種新的幾何學，所研

究的圖形與形狀和大小無關，

最重要的是位置怎

換成影弱布

樣用弧連結，這張圖就是一個網路。

尤拉為什

麼能抽象出這張圖呢？是他利用

了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，初一幾何開始講點、線、面，這些幾何概念是從現實中抽

侵語就初標

象化和理想化而來，筆尖點

在紙上是一個點。

在地圖上一個城市是一個點，在尤拉眼中，島和陸地抽象成點，馬路可看成線，尤拉眼中，橋抽象成線，直線是

選粒證袁造敵

筆直的生活中沒有完

全精確的筆直線，這是理想

化了，正因為數學的這種抽

假被具功

象，才使數學具有“應用的廣泛性”這一特點。

否育舉報抓批當反

尤拉怎樣解決的這個問題呢

刻漸想畫寧

？若一個頂點發出

的弧的條數為奇數時

，稱為奇頂點；發生的弧的條數為偶數時，稱為偶頂點，一筆畫一定有一個起點、一個終點

思將沿

和一定數目的透過點，分兩種情況考慮：

第一種：起點和終點不是同一點，把集中在起點的所

有弧畫完為止，有進有出，最後一

筆必須畫出去，所以起點必須是奇頂點；另一方面把集中在終點的所有弧線畫完為止

，最後一筆必須畫

進來，因此，終點也

茶聚結亞或因

必須是奇頂點；其它經過的點，有

怕冷衣

幾條弧畫進來，必有同樣多

的弧畫出去，必是偶

頂點。

第二種：起點和終點為同一點，又畫出去，又畫進來，

必為偶頂點，其它頂點有進有出也

都是偶頂點，因此，歐位得出以下結論：

1。全

是偶頂點的網路可以一筆畫。

2。能一筆畫的網路的奇頂點數必

為0或2。

3。如果一個網路有兩個奇頂點，它就可以一筆畫，但最後不能回到原來的出發點，這

足

時，必須從一個奇頂點出發，然後回到另一個

奇頂點。

用尤拉的發現去分析

七橋問題，這張圖上的A

、B、C、D全是奇頂點，因此，不能一筆畫，所以，遊人一次走遍七橋

是不可能的。

看完尤拉的解法，啟發

我們：生活中許多問

題用數學方法解決，但首先要抽象化和理想化，其中點和線的抽象又是最基本的。

參考資料：數學書