已知齊次線性微分方程的基本解組x1,x2,求方程對應的非齊次線性微分方程的通解x''-x=cost，x1=e^t,x2=e^-t
- 2022-12-11
cuishiyong5202015-05-21解：∵x1=e^t和x2=e^（-t）是齊次方程x“-x=0的基本解
組
∴此齊次方程的通解是x=C1
衣衣歲氫屬罪常勢
x1+C2x2=C1e^t+C2e^（-t） （C1，C2是常數）
∵設x=
Acost+Bsint
是原方程x”-x=co
st的解
代入原方程，化簡得-2（Acost+Bsint）=cost
==>-2A=1，-2B=0
==>A=-1/2，B=0
∴x=-cost/2是原方
來自
程的一個特解
故方程x“-x=cost的通解是x=C1e^t+C2e^（-
t）-cost/2。