匿名使用者 1級 2013-11-21 回答

當函式f（x）在【a，b】上連續，在（a，b）上可導，且f（a）=f（b），這時候函式f（x）滿足羅爾定理的條件，就可以用羅爾定理的結論：至少存在n屬於（a，b），使得f（n）的一階導等於0；當不滿足f（a）=f（b）這個條件時，就用拉格朗日中值定理，有：至少存在n屬於（a，b），滿足f（b）-f（a）=f（n）的一階導*（b-a），其實當滿足f（a）=f（b）這個條件時，拉格朗日中值定理就變成羅爾定理。要注意的是，拉格朗日中值定理應用於一個函式，當條件相同，但涉及兩個函式時，就要用柯西中值定理。

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不是女人 1級 2013-11-21 回答

如果函式f（x）滿足：

在閉區間［a，b］上連續；

在開區間（a，b）內可導；

在區間端點處的函式值相等，即f（a）=f（b），

那麼在區間（a，b）內至少存在一點ξ（a<ξ

羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是：f（x）在［a，b］上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f（x）在內（a，b）可導表明曲線y=f（x）在每一點處有切線存在；f（a）=f（b）表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸。羅爾定理的結論的直觀意義是：在（a，b）內至少能找到一點ξ，使f’（ξ）=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸。