同構對映和線性變換有什麼異同嗎?概念怎麼這麼相似?
- 2022-11-16
同構必須是一一的對映,而線性變換不必。
另外,線性變換必須是空間到自身的對映,也就是
值域還在自變數所在的空間,而同構不必。
設k1*1+k2*x+k3*x^2+。。。。。+kn*x^(n-1)=0,(*)
令x=0代入得k1=0,
代入(*)式並約掉x後,
再令x=0可得k2=0,
再依次類推可得所有的ki=0,因此線性無關。
假設線性相關,很快就出來了
同構必須是一一的對映,而線性變換不必。
另外,線性變換必須是空間到自身的對映,也就是
值域還在自變數所在的空間,而同構不必。
設k1*1+k2*x+k3*x^2+。。。。。+kn*x^(n-1)=0,(*)
令x=0代入得k1=0,
代入(*)式並約掉x後,
再令x=0可得k2=0,
再依次類推可得所有的ki=0,因此線性無關。
假設線性相關,很快就出來了