匿名使用者 1級 2013-12-28 回答

一、教學目標

1。經歷探索多邊形密鋪條件的過程，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用。

2。透過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，並能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

二、教材分析

平面圖形的密鋪是體現多邊形在現實生活中應用價值的一個方面，也是開發、培養學生創造性思維的一個重要渠道。

三、教學重點、難點

1。平面圖形的密鋪的理解。

2。探索平面圖形的密鋪的關鍵是幾個角拼在一起恰組成一個360的周角。三、

四、學法指導

閱讀、思考、講解、分析、轉化

五、教學建議

鼓勵學生多思考，動手操作、親身經歷平面圖形的密鋪，體會密鋪的關鍵是什麼？得出幾種平面圖形可以密鋪。

六、教具、學具準備

小黑板、三角尺、三角形、四邊形的模具、投影儀

七、教學過程

1。複習提問

（1） n邊形的內容和公式

（2） 正n邊形每個內角為多少？

2。 引入新課

師：日常生活中，同學們觀察街道兩邊的人行路面，家裡的地面，還有很多建築物的地板，他們都是用什麼形狀的地面磚鋪成？

生：三角形、平行四邊形……

師：自學課本111頁的第一自然段，並回答什麼是平面圖形的密鋪？

生：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。

師：由概念可知，用作密鋪的平面圖形是什麼樣的圖形？密鋪的關鍵是幾個角拼在一起恰能組成一個多大的角？

生：用作密鋪的圖形是全等的圖形，密鋪的關鍵是幾個角拼在一起恰能組成一個360°的角。

3。 應用舉例

例1 用一些全等的四邊形木板，可以鋪成無空隙的地板嗎？畫圖說明。

思維點撥：

師：四邊形的內角和為多少？能否把四邊形的四個內角拼在一起？用硬紙片剪一些全等的任意四邊形拼拼看。

生：能。因為四邊形四個內角的和為360°，只要能將四個內角拼在一起並使相等的邊互相重合就行了，如圖1，按此圖這樣拼接四邊形木塊，就可以拼成一大片的地板。

例2 用任意的三角形進行密鋪，有幾種方案，畫出對應的圖案。

思維點撥：

師：可以用三角形模具擺一下，思考有幾種方案，比一比誰思考的周全。

生：甲同學（可能出現）的方案：一種（如圖2）；乙同學（可能出現）的方案：三種（如圖3、4）。

4。強化練習一

見學案練習一第1、2題。

5。議一議

（1）

（2） 正六邊形能否密鋪？簡述你的理由。

（3） 分析圖5，討論正五邊形不能密鋪的原因。

（4） 還能找到能夠密鋪的其他正多邊形嗎？

思維點撥：

師：正六邊形的每個內角均為多少？密鋪的關鍵是什麼？

生：（1）能，正六邊形的每個內角為120°，在每個拼接點處，恰好能容下3個內角，而且互相不重疊，沒有空隙。

能密鋪。

（2）正五邊形的每個內角是108°，360不是108的整數倍，如圖5所示，在每個拼接點處，三個內角之和為324°，小於360°，而四個內角之和卻大於360°，也就是說，在每個拼接點處，拼三個內角不能保證沒空隙，而拼四個內角，必定有重疊現象。

（3）除了正三角形、正四邊形、正六邊形外，其他正多邊形都不可以密鋪。

事實上，對於正n邊形，其內角都為 在每個拼接處，設可以將m個內角彼此無重疊、無縫隙地拼接在一起，則 ×m=360°，（m-2）（n-2）=4（m、n都是正數）。因此m-2、n-2都是4的因子，m、n的取值僅有三種可能：m=6，n=3； m=4，n=4； m=3，n=6；這是正多邊形中的三種可以密鋪的情況。當然，一般三角形、四邊形也可以密鋪，雖然他們的內角未必相等。

說明：上面（3）的理由，不必要求所有學生都理解。

6。強化練習

見學案練習二

7。課堂小結

學生談收穫

8。達標檢測

見學案

9。作業佈置

課本113、習題4。12。