匿名使用者 1級 2012-03-03 回答

原發布者：lolli★joicy

求解運用公式設P為橢圓上的任意一點，角F1F2P=α，F2F1P=β，F1PF2=θ，則有離心率e=sin（α+β）/（sinα+sinβ），焦點三角形面積S=b^2*tan（θ/2）。證明方法一設F1P=m，F2P=n，2a=m+n，由射影定理得2c=mcosβ+ncosα，e=c/a=2c/2a=mcosβ+ncosα/（m+n），由正弦定理e=sinαcosβ+sinβcosα/（sinβ+sinα）=sin（α+β）/（sinα+sinβ）。證明方法二對於焦點△F1PF2，設PF1=m，PF2=n則m+n=2a在△F1PF2中，由余弦定理：（F1F2）^2=m^2+n^2-2mncosθ即4c^2=（m+n）^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn（1+cosθ）所以mn（1+cosθ）=2a^2-2c^2=2b^2所以mn=2b^2/（1+cosθ）例題F1，F2是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的焦點，PQ是過F1的一條弦，求三角形PQF2面積的最大值【解】S△PQF2=S△QF1F2+S△QF1F2=1/2*|y2-y1|*2c=c*|y2-y1|△QF1F2與△QF1F2底邊均為F1F2=2c，之後是聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理表示出|y2-y1|進行分析即可【|y1-y2|=√（1+1/k^2）［（y1+y2）^2-4y1y2］】請你看下面的一個具體例題，會對你有所啟發的。設點F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦點，弦AB過橢圓的右焦點，求三角形F1AB的面積的最大值。【解】a^2=3，b^2=2，c^2=3-2=1→→c=1∴F1F2=2c=2假設A在x上方，B在下方直線過（1，0）設直線是x-1=m（y-0）x=my+1代入2x^2+3y^2=6（2m^2+3）y^2+4my-4=0→→y1+y2=-4m/（2m^2+3），y1y2=-4/（2m^2+3）△F1AB=△F1F2A+△F1F2B他們底邊都是F1F2=2則面積和最小就是高的和最小（即|y1|+|y2|最小［1］）∵AB

匿名使用者 1級 2012-03-03 回答

這種考題都是選擇填空，當然可以

焦點三角形面積公式 b²*tan（∠F1PF2 /2）