匿名使用者 1級 2015-10-31 回答

極限存在的兩個準則，老師教你常考題型的解釋

匿名使用者 1級 2015-10-31 回答

如何判斷極限是否存在？

1、不存在：高數中極限存在就是指極限求出來是一個具體的唯一的數

2、如x趨於0時

sinx的極限是0等

3、極限不存在就是求出來不是一個確定的數

4、存在；一種是求出來為

無窮大或無窮小

如tanx當x趨於π/2時

5、另一種就是求出來是不確定的數

如sinx當x趨於無窮大時

【事實上屢見不鮮的反例】：

A、所有的暇積分，所有的廣義積分，通通、統統建立在單側極限上，

能不算？誰敢不算？

B、所有的

n

趨向於

無窮大型的數列極限，哪個不是單側極限？

匿名使用者 1級 2015-11-01 回答

樓上網友的說法，確實是書上經常這麼說的。

其實，這種說法，是非常牽強附會，是非常違背事實的。

。

1、【我們強行規定】：

某點處的左右極限各自存在且相等，該點的極限存在。

。

2、【這種說法帶來的暗示性誤導】：

A、以為只要左右極限有一個不存在，極限就不存在；

B、以為左右極限不相等，就沒有極限。

。

3、【事實上屢見不鮮的反例】：

A、所有的暇積分，所有的廣義積分，通通、統統建立在單側極限上，

能不算？誰敢不算？

B、所有的 n 趨向於 無窮大型的數列極限，哪個不是單側極限？

。

4、【樓主的問題解答】

A、對一個點下一個左右逢源、左右討好、左右一致的，只能是一個結果

的極限值：

只要左右極限不相等，極限就說成是不存在，就主觀認定不存在！

只要左右極限不齊全，極限就說成是不存在，就主觀認定不存在！

只要是極限為無窮大，極限就說成是不存在！

。

B、如何判斷？

A、只有分母等於零，就是不存在；

B、不是可去型奇點，就是不存在；

C、偶次根式內為負，就是不存在 ；

D、對數的真數為負，就是不存在；

E、極限值為無窮大，就是不存在。

。

【敬請】

敬請有推選認證《專業解答》許可權的達人，

千萬不要將本人對該題的解答認證為《專業解答》。

。

一旦被認證為《專業解答》，所有網友都無法進行評論、公議、糾錯。

本人非常需要傾聽對我解答的各種反饋，請不要認證為《專業回答》。

。

請體諒，敬請切勿認證。謝謝體諒！謝謝理解！謝謝！謝謝！

匿名使用者 1級 2015-11-01 回答

極限不存在是指：

1。 極限為無窮大時，極限不存在。

2。 左極限與右極限不相等。

極限存在是指：

1。 存在左右極限且左極限等於右極限

2。 函式連續

3。 函式的值等於該點處極限值

1。 “極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。

2。 極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：“數學分析是一門什麼學科？”那麼可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

悅悅媽媽 1級 2015-11-02 回答

匿名使用者 1級 2015-11-01 回答

判斷極限是否存在的方法是：

分別考慮左右極限。

當x趨向於0-（左極限）時，limy=2。

x趨向0+，limy=1，左右不等，所以x趨向0時，limy不存在。

類似可得，x趨向1-和x趨向1+時，都有limy=2，即此時limy=2。

注意！極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以透過變換成此形式。

洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

擴充套件資料：

常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以透過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，透過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

當然還會有其他的變形方式，需要透過練習來熟練。

參考資料來源：搜狗百科——函式極限