匿名使用者 1級 2011-07-19 回答

任意三角形ABC，作ABC的外接圓O。

作直徑BD交⊙O於D，連線DA，

在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度

在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等於∠C。

所以c/sinC=d/sinD=BD=2R

匿名使用者 1級 2011-07-20 回答

字數限制，我把我那段刪了，同志，有2R，說明是圓，你要知道，只要是三角形就能做一個外接圓，以你目前的能力，你是推不出來在沒有圓的情況下這個定理也適用的，但是在封閉三角形，正弦餘弦都適用，你用就可以了。

江戶川コナン 1級 2011-07-20 回答

正弦定理證明方法

方法1：用三角形外接圓

證明： 任意三角形abc，作abc的外接圓o。

作直徑bd交⊙o於d。 連線da。

因為直徑所對的圓周角是直角，所以∠dab=90度

因為同弧所對的圓周角相等，所以∠d等於∠c。 所以c/sinc=c/sind=bd=2r

類似可證其餘兩個等式。

∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

方法2： 用直角三角形

證明：在銳角△abc中，設bc=a，ac=b，ab=c。作ch⊥ab垂足為點h

ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb

同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc

在直角三角形中，在鈍角三角形中（略）。

方法3：用向量

證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab，bc，ca為向量a，b，c ∴a+b+c=0 則i（a+b+c） =i·a+i·b+i·c

=a·cos（180-（c-90））+0+c·cos（90-a）=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc （b與i垂直，i·b=0）

方法4：用三角形面積公式

證明：在△abc中，設bc=a，ac=b，ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina，由三角形面積公式得：ab·cd=ac·be

即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc

∴a/sina=b/sinb=c/sinc