2018.08.07 回答

Sn=a1+a2 +a3 +1。由等比數列定義 a2=a1*q a3=a2*q 。。+an=［a1+a2+。。。。+a（n-1）］*q 即 Sn-a1=（Sn-an）*q；（1-q） （q≠1） 2錯位相減法，即（1-q）Sn=a1-an*q 當q≠1時。。，Sn=（a1-an*q）/。 當q=1時Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） （a1-an*q）/。。。。 a（n-1）=a（n-2）*q an=a（n-1）*q 共n-1個等式兩邊分別相加得 a2+a3+。+an Sn*q= a1*q+a2*q+。。；（1-q） （n≥2） 當n=1時也成立。+a（n-1）*q+an*q = a2 +a3 +。。+an+an*q 以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q 往下在討論q=1

Family2017.03.27 回答

以2的零次方+2的一次方+2的二次方+2的三次方+。。。。。+2的n次方為例，推導等比數列求和公式：

因為an=2^（n-1）=1/2*2^n

所以sn=2^0+2^1+2^2+。。。。。+2^（n-1）

sn-1=2^0+2^1+2^2+。。。。。+2^（n-2）

sn-sn-1=2^（n-1） 〔1〕

2sn-1=2^0+2^1+2^2+。。。。。+2^（n-1）-2^0 〔2〕

由〔1〕〔2〕可得sn=1/2*［（2^n）-1］/（1/2）=（2^n）-1

所以2的零次方+2的一次方+2的二次方+2的三次方+。。。。。+2的n次=sn+1=2^（n+1）-1