瘦瘦的2020.09.26 回答

②④⑤

把四面體補形為平行六面體，由三組對稜分別相等可知此平行六面體為長方體，如圖所示，只有長方體為正方體時①才正確，故①不正確。

在長方體中，有△BAC≌△DCA。

△ABC≌△DCB，△CBD≌△ADB。

∴四面體ABCD每個面的面積都相等，故②正確。

對於③，以∠BAC，∠CAD，∠BAD為例說明。

∵△BAC≌△DCA，∴∠CAD=∠ACB。

又∵△DAB≌△CBA，

∴∠BAD=∠ABC。

∴∠BAC+∠CAD+∠BAD=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，故③不正確。

對於④，連線四面體ABCD對稜中點的線段即是連線長方體對面中心的線段，顯然相互垂直平分，故④正確。

對於⑤，以AB、AC、AD為例進行說明。

∵AD=BC，AB、AC、BC三邊長可構成△ABC，

∴AB、AC、AD可以作為一個三角形的三邊長。同理可得從其他頂點出發的三條稜的長也可以作為一個三角形的三邊長。故⑤正確。

浪浪2016.12.13 回答

只有245是對的。3的證明有問題。兩兩夾角之和應為定值180°。三個角之和為180°是在三角形內。

：①將四面體abcd的三組對稜分別看作平行六面體的對角線，由於三組對稜分別相等，所以平行六面體為長方體．

由於長方體的各面不一定為正方形，所以同一面上的面對角線不一定垂直，從而每組對稜不一定相互垂直．①錯誤

②四面體abcd的每個面是全等的三角形，面積是相等的．②正確

③由②，四面體abcd的每個面是全等的三角形，從四面體abcd每個頂點出發的三條稜兩兩夾角能夠等量代換為同一個三角形內的三個內角，它們之和為180°．③錯誤

④連線四面體abcd每組對稜中點構成菱形，線段互垂直平分④正確

⑤由①，設所在的長方體長寬高分別為a，b，c，則每個頂點出發的三條稜長分別為

a2+b2 ，

c2+b2 ，

a2+c2 ，任意兩邊之和大於第三邊，能構成三角形．⑤正確