Smile°淺陌兮2020.05.04 回答

設M = 1010101…01 ，其中數字1出現k次，N = 1001001001001。試求出最小的k值使得M能被N整除

解：注意到1010。。。。。101×11=1111。。。。111

而N×111=111。。。。。11（共15個）

於是，取k=15，則有：

10101。。。。。101（共15個1）=1111。。。。。111（30個1）/11=N×111×（1000。。。（當中共14個0）。。001/11）

而括號中顯然是整數，即10101。。。101（共15個1）為N的倍數

下面證明15即最小值

假設m為k的最小值，即：101。。。。。101（m個1）為N的倍數且m<15

則1010。。。。101（15個1）-101。。。。101（m個1）=101。。。101（15-m個1）×10^2m也是A的倍數

因為m是滿足條件的最小值，所以m<15-m

m<8

N本身即為13位數，則m只能為7或8

經過計算則可知7和8均不滿足條件

所以k=15即為滿足條件的最小值

淺夏☆繁花2006.07.27 回答

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