oppo3258 2015-07-09

方程法：

設雞x只，兔y只；

x+y=20；

2x+4y=54；

（x，y均為正整數）

x=13；

y=7；

算術法：

如果都是雞，共有20*2=40只腳

每多一隻兔，就會比40只多出4-2=2只腳，

現在多出了54-40=14只腳，

所以兔子有14/2=7只、

雞有20-7=13只

網友1101c76 2015-07-09

雞13兔7

樂為人師 2015-07-09

解：設兔有X只，那麼雞有（20-X）只

4X+2（20-X）=54

4X+40-2X=54

2X=14

X=7

那麼，雞有：20-7=13只

答：雞有13只，兔有7只。

hjn65536 2015-07-09

設雞為x只，兔為y只。

x+y=20

2x+4y=54

所以解得，x=13，y=7

所以雞13只，兔7只

L_O25 2015-10-02

雞兔同籠公式：

公式1：

（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2：

（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3：

總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4：

雞的只數=（4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2兔的只數=雞兔

總只數-雞的只數

公式5：

兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2雞的只數=雞兔

總只數-兔總只數

公式6：

（頭數x4-實際腳數）÷2=雞

公式7 ：

4×+2（總數－x）=總腳數（x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

例1 、（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾隻？

分析 如果 46只都是兔，一共應有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳。如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳。那麼，46只兔裡應該換進幾隻雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了。所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。

解：

①雞有多少隻？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少隻？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

這道題的解題思路：先假設它們全是兔。於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少。每差2只腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻雞。我們稱這種解題方法為假設法。

解雞兔同籠問題的基本關係式是：

雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞。

例2 、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少隻？

分析 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差。這又如何解答呢？

假設100只全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞。每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只。那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）。有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。