帳號已登出 2020-05-17

circle是圓，重讀音節為ir。

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r}，其中O是圓心，r 是半徑。圓的標準方程是（x - a） ² + （y - b） ² = r ²，其中點（a，b）是圓心，r是半徑。

圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。 同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是一種概念性的圖形。

在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）。這個定點叫做圓的圓心。

圓形一週的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓，等圓有無數條對稱軸。

圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等於0。

徑

1。連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r（radius）

2。透過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d（diameter）。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

在同一個圓中，圓的直徑 d=2r

弦

1。連線圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）。在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

弧

1。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（arc），以“⌒”表示。

2。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

3。在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

角

1。頂點在圓心上的角叫做圓心角（central angle）。

2。 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。

圓周率

圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不迴圈小數，通常用希臘字母π

表示，π=3。1415926535……計算時通常取近似值3。14。我們可以說圓的周長是直徑的π倍，或大約3。14倍，不能直接說圓的周長是直徑的3。14倍。也就是說，圓周率不等於3。14，只是約等於3。14。

圓的周長公式，根據圓的直徑和周長的關係，可以得到C=πd。

圓的面積計算公式：S=πr²。

把圓分成若干等份，可以拼成一個矩形。長方形的寬相當於圓的半徑。

扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）

扇形面積S=nπ R²/360=LR/2（L為扇形的弧長）

點和圓位置關係

①P在圓O外，則 PO>r。

②P在圓O上，則 PO=r。

③P在圓O內，則 PO

反之亦然。

平面內，點P（x0，y0）與圓（x-a）²+（y-b）²=r²的位置關係判斷一般方法是：

①如果（x0-a）²+（y0-b）²

②如果（x0-a）²+（y0-b）²=r²，則P在圓上。

③如果（x0-a）²+（y0-b）²>r²，則P在圓外。

直線和圓位置關係

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直於切線。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是：

1。由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等於0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程

如果b2-4ac>0，則圓與直線有2個公共點，即圓與直線相交。

如果b2-4ac=0，則圓與直線有1個公共點，即圓與直線相切。

如果b2-4ac<0，則圓與直線有無公共點，即圓與直線相離。

2。如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x²+y²+Dx+Ey+F=0化為（x-a）²+（y-b）²=r²，令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離；

當x1

圓和圓位置關係

①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離P>R+r；外切P=R+r；內含0

內切P=R-r；相交R-r

⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條透過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=（L/2πr）×360°=180°L/πr=L/r（弧度）。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

在平面直角座標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。

特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標準方程為x2+y2=r2。

2、圓的一般方程：

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4。故有：

（1）當D2+E2-4F>0時，方程表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以

為半徑的圓；

（2）當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點（-D/2，-E/2）；

（3）當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

3、圓的引數方程：

以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的引數方程是 x=a+r·cosθ， y=b+r·sinθ， （其中θ為引數）

圓的端點式：

若已知兩點A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

經過圓 x2+y2=r2上一點M（a0，b0）的切線方程為 a0·x+b0·y=r2

在圓（x2+y2=r2）外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A，B，則A，B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。

希望我能幫助你解疑釋惑。