果果就是愛生活 2021-12-21

函式表示為：

（k，j為整數）也可以簡單地表示分段函式的形式D（x）= 0（x是無理數）或1（x是有理數）。

狄利克雷函式是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以Y軸為對稱軸，是一個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函式。

狄利克雷函式的出現，表示數學家“J對數學的理解發生了深刻的變化。數學的一些“人造”特徵開始展現出來這種思想也標誌著數學從研究“算”轉變到了研究“概念、性質、結構”狄利克雷是數學史上第一位重視概念的人。並且是有意識地“以概念代替直覺”的人。

在狄利克雷之前，數學家們主要研究具體函式進行具體計算，他們不大考慮抽象問題。但狄利克雷之後，事情逐漸變化了。人們開始考慮函式的各種性質，例如（函式的）對稱性、增減性、連續性等。

小魚兒愛遊戲ko 2021-12-22

狄利克雷函式表示式如下圖所示：

狄利克雷函式表示式中k，j為整數，也可以簡單地表示分段函式的形式D（x）= 0（x是無理數）或1（x是有理數）。狄利克雷函式是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以Y軸為對稱軸，是一個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函式。

基本性質：

1、定義域為整個實數域R；

2、值域為{0，1}；

3、函式為偶函式；

4、無法畫出函式影象，但是它的函式影象客觀存在；

5、以任意正有理數為其週期，無最小正週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期）。