道南金龍2017.10.29 回答

http：//wenku。baidu。com/link？url=SNdxcpzPViZSGSJVDXoLzg7aGdxnqWzEgj466Y3yznPyLd-J8Vja0dtFVZxIhzX7HgMOUzadTqbEiJPLkQgMaXHw6BviQUiiPT49BcBgFX_

初夏的陽光2017.10.28 回答

設﹛xn﹜為有界數列，並設它們全部包含在［a，b］內。如果它不存在收斂子序列，於是對［a，b］內的任

一點x0，都不可能是﹛xn﹜的某個子序列的極限。因此恆存在一個鄰域o﹙x0，δ﹚除了x0可能與有限

個xn相等之外，其內不含其它的xα， 而鄰域系﹛o﹙x0，δ﹚﹜x0∈［a，b］構成［a，b］一個開覆蓋。由有限覆蓋定理，能從﹛o﹙x0，δ﹚﹜x0∈［a，b］中選出有限個覆蓋［a，b］，當然也覆蓋所有﹛xn﹜。但是有限個這種鄰域內至多包含有限個xn，產生矛盾。因此﹛xn﹜存在收斂子列，緻密性定理得證。