若矩陣A經過有限次初等行變換變為B，則下列結論中錯誤的是（ ）．

A．A的行向量組與曰的行向量組等價

B．A的列向量組與刀的列向量組等價

C．秩RA=秩RB

D．B可經過有限次初等行變換變為A

請幫忙給出正確答案和分析，謝謝！

芝士回答來自: 芝士回答 2020-11-16

正確答案：B

因為Am×n可以若干次初等變換為Bm×n，故A、B等價，秩A=秩B，且存在初等矩陣P1，P2，…，P1，使P1…P1A=B，設P=P1…P1，則PA=B．設α1…，αm為A行向量組，β1，…，βm為B的行向量組，則所以B的行向量組可由A的行向量組線性表示．又P可逆故A的行向量組可由B的行向量組線性表示．又P-1=P1-1…P1-1∴A=P1-1…P1-1∴B可經若干次初等行變換變為A．故A、C、D成立．