飄流瓶2016.11.27 回答

3^2+4^2=5^2 5^2+12^2=13^2 7^2+24^2=25^2 9^2+40^2=41^2 。 其實有規律 3^2=9 把9/2=4。5 數軸上取4。5的左一位整數4和4。5右一位整數5分別平方 即勾股定理 3^2+4^2=5^2 5^2=25 把25/2=12。5 數軸上取12。5的左一位整數12和右一位整數13分別平方 即5^2+12^2=13^2 7^2=49 把49/2=24。5 數軸上取24。5的左一位整數24和右一位整數25分別平方 即7^2+24^2=25^2 證明如下： n^2=n^2 n^2+（n^4）/4-（n^2）/2+1/4=（n^4）/4+（n^2）/2+1/4 n^2+［（n^2）/2-1/2］^2=［（n^2）/2+1/2］^2 滿足a^2+b^2=c^2的形式 注意：n屬於大於1的正奇數 但是這僅僅適用於奇數，偶數就不適用了 為此，本人猜想當存在一個偶數，它的平方除以4，仍然可以得到一個整數，這個數相鄰的2個數字與它也能構成一組勾股數，比如8，8^2=64，64/4=16。所以8，15，17構成一組勾股數。 證明如下：n^2=n^2 n^2+n^4/16-n^2/2+1=n^4/16+n^2+1 n^2+（n^2/4-1）^2=（n^2/4+1）^2 同樣滿足a^2+b^2=c^2的形式 注意：n屬於大於2的正偶數 我將3稱為偏奇數，它是勾股數中最小的正奇數，將4稱為偏偶數，它是勾股數中最小的正偶數 但是這種方法有一些侷限性，比如拿8來說吧，可有6，8，10。但是還存在8，15，17。而上述方法只能找到8，15，17，但是次方法能找到所有大於3所有數的一組勾股數 有一數A，對A^2分解：使C*D=A^2，則A^2+（（C-D）/2）^2 =（（C+D）/2）^2 成立。 15，15^2=225，分解為：3*75=225，因此，15，36，38是勾股數。 分解為：5*45=225，因此，15，20，25是勾股數。 分解為：1*225=225，因此，15，112，113是勾股數。 分解為：9*25=225，因此，15，14，17是勾股數。 注意：C-D為大於4的偶數，即C-D最小值是6 在加一句，（3n）^2+（4n）^2=（5n）^2 n屬於正整數，這樣n變也可以無窮構造

匿名使用者2016.11.27 回答

呃 好多

匿名使用者2016.11.27 回答

呃 好多

無妻徒刑2016.11.27 回答

羅士琳法則：任取兩個正整數m和n（m大於n），那麼m^+n^2mnm^-n^是一組勾股數。

凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。

列個代數式算一下就清楚了，m>n，那m^2-n^2也是正數。

（m^2+n^2）^2=m^4+2m^2n^2+n^4

（2mn）^2+（m^2-n^2）^2=4m^2n^2+m^4-2m^2n^2+n^4

=m^4+2m^2n^2+n^4

∴（m^2+n^2）^2=（2mn）^2+（m^2-n^2）^