fengziyou12013-12-31

橢圓周長的積分表達橢圓周長沒有精確的初等公式，但有非初等的橢圓積分形式的表達及其級數展開式。 最早由伯努利（那個不記得了）提出，尤拉發展 對這類問題的討論引出一門數學分支－－橢圓積分（變分法），現在仍然方興未艾。 橢圓周長級數展開式值得一提的是著名的項名達公式，由我國清代數學家項名達（1789-1850）最早提出。 橢圓周長級數展開式以下是幾個比較簡單的近似公式： 公式一至公式五為一般精度，滿足簡單計算需要； 公式六為高精度，滿足比較專業一些的計算需要。 這些公式均符合橢圓的基本規律，當a=b時，L=2aπ， 希望這些公式能夠給中學生們帶來快樂。 一、 L1 = π · qn / atan（n） （b→a，q=a+b，n=（（a-b）/a））^2 這是根據圓周長和割圓術原理推導的，精度一般。 二、 L2 = π · θ/（π/4） · （a - c + c/sinθ） （b→0，c=√（a^2-b^2），θ=acos（（a-b）/a）^1。1） 這是根據兩對扇形組成橢圓得特點推導的，精度一般。 三、 L3 = π · q（1 + mn） （q=a+b，m=4/π-1，n=（（a-b）/a）^3。3） 這是根據圓周長公式推導的，精度一般。 四、 L4 = π · √（2a^2 + 2b^2） · （1 + mn） （m=2√（2/π）-1，n=（（a-b）/a）^2。05） 這是根據橢圓a=b時得基本特點推導的，精度一般。 五、 L5 = √（4ab·π^2 + 15（a-b）^2） · （1 + mn） （ m=4/√（15）-1 ，n=（（a-b）/a）^9 ） 這是根據橢圓a=b，c=0時是特點推導的，精度較好。 六、 L6 = π · q（1 + 3h/（10 + √（4-3h）） · （1 + mn） （ q=a+b，h=（（a-b）/（a+b））^2， m=22/7π-1，n=（（a-b）/a）^33。697） 這是根據橢圓標準公式提煉的，精度很高。

長1。5 寬0。5

a=0。75 b=0。5

q 1。25 =A1+A2

h 0。04 =（（A1-A2）/（A1+A2））^2

m 0。000402499 =22/（7*PI（））-1

n 8。3646E-17 =（（A1-A2）/A1）^33。697

L 3。966359897（這就是周長結果） =PI（）*B4*（1+（3*B5）/（10+（4-3*B5）^0。5））*（1+B6*B7）

匯入excel就可以得出結果，任意的橢圓都可以的