匿名使用者 1級 2018-11-17 回答

這叫什麼問題！！！

長得像頭牛，反應很遲鈍。所以叫牛頓。

楊小小 1級 2018-11-18 回答

牛頓法 解非線性方程f（x）=0的牛頓（newton） 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數方程和超越方程的有效方法之 一。 一 牛頓法的基本思想 把非線性函式f（x）在 處展開成 泰勒級數 f（x）=f（ ）+（x- ）f′（ ）+（x- ） + … 取其線性部分，作為非線性方程f（x）=0的近似方程，則有 f（ ）+（x- ） f′（ ）=0 設f′（ ）≠0，則其解為x = - （1） 再把f（x）在x 處展開為泰勒級數，取其線性部分為f（x）=0的近似方程，若 f′（x ） ≠0，則得x = - 如此繼續下去，得到牛頓法的迭代公式：x = -  （n=0，1，2，…） （2） 例1 用牛頓法求方程f（x）=x +4x -10=0在［1，2］內一個實根，取初始近似值x =1。5。  解 f′（x）=3x +8x所以迭代公式為： x = - n=0，1， 2，… 列表計算如下： n 0 1 2 3 1。5 1。3733333 1。36526201 1。36523001 二 牛頓法的幾何意義 方程f（x）=0的根就是曲線y=f（x）與x軸交點的橫座標x*，當初始近似值 選取後，過（ ，f（ ））作切線，其切線方程為：y- f（ ）=f′（ ）（x- ） 它與x軸交點的橫座標為x = - 一般地，設 是x*的第n次近似值，過（ ，f（ ）作y=f（x）的切線，其切線與x軸交點的橫座標為：x = - 即用切線與x軸交點的橫座標近似代 曲線與x軸交點的橫座標，如圖2-4。 2-4 牛頓法正因為有此明顯的幾何意義，所以也叫切線法。 三 牛頓法的收斂性及收斂速度 定理 設f（x）在［a，b ］滿足 （1） f（a）·f（b）<0 （2） f（x）∈［a，b］，f′（x），f″（x）均存在，且f′（x）與f″（ x）的符號均保持不變。 （3） f（ ）·f″（x）>0， 、x∈［a，b］，則方程f（x）=0在［a，b］上有且只有一個實根，由牛頓法迭代公式計算得到的近似解序列｛ ｝收斂於方 程f（x）=0的根x*。 由方程f（x）=0得到的牛頓迭代形式 x=x- =  =1- = 由於f（x*）=0，所以當f′（x*）≠0時， （x* ）= 0，牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。 牛頓法收斂很快，而且可求復根，缺點是對重根收斂較慢，要求函式的一階導數存在。 四 牛頓二階導數法 這裡將簡單介紹一下牛頓二階導數法。對其幾何意義及收斂性不作詳細的敘述，讀者可仿照牛頓法進行討論，其基本思想是： 將f（x）在 處展開泰勒級數 f（x）=f（ ）+f′（ ）（x- ）+ f″（ ）（x- ） +… 取右端前三項近似代替f（x），於是得f（x）=0的近似方程為 f（ ）+f′（ ）（x- ）+ f″（ ）（x- ） =0 也即f（ ）+（x- ）［f′（ ）+ f″（ ）（x- ）］ =0 （3） 設其解為 。利用（1）， - =- ，代入（3）中括號內 - ，則得f（ ）+（ - ） ［f′（ ）+ f″（ ） ］ =0 於是解出 ，得 = -  重複以上過程得： = - 於是得牛頓二階導數法的迭代公式為：  = - n=0，1，2，… （4）  上式與牛頓法迭代公式（2）相比，利用此公式求根收斂更快，迭代次數更少。其缺點是要求f（x）的二階導數存在。

匿名使用者 1級 2018-11-18 回答

一個很牛的人在蘋果樹下有一個頓悟，所以叫牛頓！