芝士回答來自: 芝士回答 2021-11-07

線性變換的特徵多項式會有重根，這沒有什麼奇怪，線性變換的特徵多項式就是一個一元多項式，多項式的根就是令多項式等於0所得的方程的根，我們知道方程是可以有重根的。比如方程（x-1）^3=0是一個三次方程，三次方程在複數域內必有三個根，而這個方程的三個根都等於1，故稱為三重根。特徵多項式重根的重數稱為代數重數，它本身並不代表什麼幾何意義。 注意：是幾何重數小於或等於代數重數，而不是代數重數小於等於幾何重數。 代數重數指的是特徵多項式的根的重數 幾何重數則指的是抽象空間的幾何圖形在某一點的重數。 比如兩個圓相切，則切點的幾何重數就是二，再比如三條直線相交在一點，那麼交點的幾何重數就是三。 在這裡，幾何