2017.04.10 00:00 回答

要求是標準正交基下的矩陣

實正交矩陣按行列式可分為兩類

對於2階實正交陣，行列式為1的表示旋轉，行列式為-1的表示反射

對於n階的正交陣（對應於高維歐氏空間的正交變換），狹義地講

旋轉變換（也叫平面旋轉變換，或者Givens變換）是有n-2個特徵值為1，餘下兩個特徵值在單位圓周上按λ，1/λ成對出現的正交變換

映象變換（也叫Householder變換）是有n-1個特徵值為1，餘下一個特徵值為-1的正交變換

廣義一點可以把行列式為1的都認為是旋轉（因為是有限個平面旋轉的乘積），行列式為-1的認為是反射（不能表示成有限個平面旋轉的乘積，必須要再作用奇數次映象變換）

2017.04.10 00:00 回答

方法一：

需要求出平面上任一點（x0，y0）經過反射後的點。

首先求（x0，y0）在直線y=2x上的投影：設投影座標為（x1，y1），則

（1）兩點連線垂直於y=2x，所以斜率等於-1/2，即（y1-y0）/（x1-x0）=-1/2；

（2）點（x1，y1）在y=2x上，所以y1=2x1。

聯立解得x1=（x0+2y0）/5，y1=（2x0+4y0）/5。

所以反射後的點座標為（2x1-x0，2y1-y0）=（（-3x0+4y0）/5，（4x0+3y0）/5），得反射矩陣

-3/5 4/5

4/5 3/5

方法二：

反射變換是一個平面上的線性變換，所以只需要求出它在基上的作用。可求得點（1，0）的對稱點為（-3/5，4/5），點（0，1）的對稱點為（4/5，3/5），所以反射矩陣為

-3/5 4/5

4/5 3/5