複變函式無窮遠處的奇點永遠存在嗎
- 2022-08-26
這樣看你考慮的定義範圍了,如果在複平面C上考慮,那麼無窮遠處永遠是奇點,如果你考慮的是擴充複平面C*,那麼無窮遠處是不是奇點則未必
要看無窮遠點是否是f(z)的奇點,只要看0是不是f(1/z)的奇點。
比如 f(z) = z, f(1/z) = 1/z, 0是f(1/z)的奇點,所以無窮大是f(z)的奇點。
同樣對於 g(z) = 1/z, 無窮大就不是它的奇點。
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