中地數媒 2020-01-20

像射線追蹤模型這類地球物理應用要求曲面至少滿足G

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連續（即切平面連續）。；這裡，我們介紹一種從一個三角剖分曲面來構造由三角形Gregory面片組成的片狀G

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連續曲面的方法。所產生的曲面的面片是與初始三角剖分曲面的三角形一一對應的曲線三角線。每一面片插值對應三角形的三個角。此外，這種方法可以引入各種各樣用來構造麴面的使用者定義約束條件，例如曲面透過給定點或者屬於給定線的三角形頂點。

Gregory曲面是由相連的三角形Gregory面片組成的光滑曲面（Gregory，1980）。三角Gregory面片T（p

0

，p

1

，p

2

）是一個由在幾何上稱為Gregory控制節點集合的點集。

G={p

0

，p

1

，p

2

，p

01

，p

10

，p

12

，p

21

，p

20

，p

02

，q

01

，q

10

，q

12

，q

21

q

20

，q

02

｝

定義的曲線三角形（見圖4。20）。設p（u，v）是一個以其質心座標（u，v）在三角形面片給出某點位置的函式，p（u，v）定義如下：

地質模型計算機輔助設計原理與應用

這裡：

地質模型計算機輔助設計原理與應用

圖4。20一個三角形化的Gregory面片和15個控制幾何形狀的節點（D。Segonds等，1997）

一個G

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連續的曲面可被如下刻畫：在曲面任何點上，只有惟一的一個法向。為了確保全域性G

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連續，需要加強沿任何一對相連曲線三角形共同邊的連續性。根據上述提法，一個Gregory三角形的幾何特徵是由一個控制節點集合確定的。透過合適地約束屬於兩個相鄰面片T和T′的共同控制節點的位置，就有可能確保延其共同邊G

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連續（圖4。21）。這樣的方法已經由Du和Schmidt（1988，1990）介紹。

圖4。21具有全域性G

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連續的兩個曲線三角形化表面（D。Segonds等，1997）

A—G

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不連續的表面，沿著兩個三角形的公共邊，法線出現分歧；B—面全域性G

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連續，沿著兩個三角形的公共邊有單一的法線

該方法是以離散光滑插值（DSI）的通用插值演算法為基礎的（Mallet，1992）。這種演算法可用於任何型別的網格，如果在一個給定的網格節點的子集上物理或幾何特定的值是已知的，則DSI在其他節點上插值生成特性值，並且根據一個“粗糙度”準則使解儘可能“光滑”。此外，DSI可以引入任何型別的使用者定義線性約束條件。例如，它允許生成由一個數據點集和在這些點上的傾角資訊約束的G

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曲面。每個約束條件可根據其重要程度，分別的加不同的權。

方法。方法的思想是將一個拼湊的全部Gregory（1980）控制網格作為一個可用DSI方法處理的網格（圖4。22）。透過給網格提供一個約束條件的適當集合來確保G

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連續。這個方法由三步組成。

圖4。22由Gregory面片和對應的控制節點網構成的三角形化表面（D。Segonds等，1997）

（1）位置固定的節點，這些節點對應於初始三角形頂點，其他Gregory控制節點是任意的，並且其位置由DSI插值得到。

（2）接著對節點的一個子集應用約束條件實現在三角形頂點上的G

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連續。第一步允許估計三角形角點的法向量。

（3）最後，透過對每對相鄰三角形應用另一種約束條件強迫延三角曲線邊的G

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連續。

在三步的每一步中，都引入了前面提及的使用者定義的約束條件，這樣可以非常精確的控制光滑曲面的形態。

例項。G

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連續的光滑三角剖分曲面可被用於任何型別的幾何建模。例如，圖4。23所示的diapiric結構。此外，可模擬被任何正逆或尖滅斷層切過的不連續介面，圖4。24。圖4。25所示Gregory曲面的邊界曲線是由初始三角剖分曲面的邊界頂點完全定義的G

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曲線。允許將被切割曲面無縫連線，從而給帶有多個層位和斷層的複雜模型的建模帶來可能。

圖4。23一個Diapiric結構的三角形化表面（D。Segonds等，1997）

A—具有平面元素的三角形化表面；B—由Gregory構成的G

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光滑的三角形化表面

圖4。24被多條斷裂切割的三角形化表面（D。Segonds等，1997）

A—由平面元素構成的三角形化表面；B—由Gregory構成的G

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光滑的三角形化表面

圖4。25一個實際的表面模型（D。Segonds等，1997）

A—用平面元素三角形化的表面；B—用Gregory面片三角形化的光滑G

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光滑表面