wujunli85 2009-07-06

什麼巧解，解物理題就是分析物理過程——數學表示——解數學題——得出解並分析合理性——結果。

具體到這道題：

兩極處沒圓周運動，萬有引力=重力

P=GMm/R^2

赤道處有向心力，等於重力與萬有引力之差

P-0。9P=m（2π/t）^2R

地球體積V=4/3πR^3

地球密度ρ=M/V

到這裡，物理過程完了，下面就是數學過程了。下面做不出來是數學技術不行，和物理沒多大關係。

前兩個式子聯立0。1GM/R^2=4π^2R/T^2

後兩個式子聯立ρ=3M/4πR^3

注意到上面兩個式子裡都有M/R^3，可替換掉，得

ρ=30πG/T^2

愛小喵cy的雞 2009-07-06

1樓說得輕巧，做起來可不是這麼說了，我之前就用同樣方法做過，未知項根本不能解決，何況如果不是地球的話更無從入手。

解這題要有巧方法，因為赤道上還有剩餘的引力，如果令赤道位置那裡的物體失重就容易了，完全能當作近地衛星處理，而且不影響密度的計算，只要假設地球轉速增加就行，從而算出新的自轉週期，

得出的公式沒有多餘項，就是 GM/R^2=（2π/T）^2·R ，T是新週期，因而可得GM/R^3=（2π/T）^2 ，來到這裡 M/R^3 距離密度就只有一步之遙，分母不是球形而已，之後應該不用再解釋了。

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樓上不就是抄我麼？我把赤道的放大10倍相等，你將兩極的縮小到0。1倍相等而已。

Conan柯mi 2012-02-29

萬有引力等於重力

P=GMm/R^2

合力做向心力

P-0。9P=mω^2R

可得M/R^3=ω^2/0。1G

ω=2π/T

G=6。67x10－11 N·m2 /kg2

ρ=M/V=M/（4πR^3/3）=ω^2/（4*0。1πG/3）

=30π/GT^2

革憐Fe 2009-07-05

萬有引力=P 重量=0。9P，重量與萬有引力差=向心力，利用萬有引力公式求出地球質量，用地球半徑估算體積，質量/體積=密度

胡峰1234567891 2014-05-02

設該物體質量為m，地球質量為M ，半徑為R

則有

兩極：P=GMm/R²

赤道：GMm/R²-0。9P=4π²mR/T²

解得：M=40π²R³/GT²

由ρ=M/V得

ρ=M/（3/4πR³）=30π/GT²